Sistemas de numeração

Sistema de numeração decimal

• O sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para a sua codificação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Assim, a base desse sistema é dez.
• Com esses dez algarismos, é possível representar qualquer grandeza numérica graças à característica do valor de posição. Deste modo, temos:

• Números que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Números que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

O valor da posição de 1 indica uma dezena e o outro  dígito, a unidade.

• Números que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116,...

O valor de posição de 1 indica a centena, seguido pela dezena e pela unidade.

• Assim, o número 385 indica: 
• centenas dezena unidades;   ou seja:
• ↓                 ↓            ↓
• 3                 8            5
• 3.100          8.10       5.1
• ↓                 ↓            ↓
• 300      +     80     +   5        =     385
• O número 385 pode ser expresso também através de uma potência de base 10:
• 3                 8            5
• ↓                 ↓            ↓
• 3.100          8.10       5.1
• ↓                 ↓            ↓
• 3.10²     +    8.10¹  + 5.100
• Observação:

A potência da base 10 indica o valor de posição do número.

Sistema de numeração binário

• O sistema de numeração binário é empregado em circuitos lógicos digitais; este sistema possui apenas dois algarismos: 0 e 1.
• Por isso sua base é dois (dois dígitos). 
• Cada dígito ou algarismo binário é chamado de bit, do inglês “binary digit” (dígito binário). Um bit é, pois, a menor unidade de informação nos circuitos digitais.
• São os termos mais elementares da informática
• A única linguagem que o computador entende
• Apenas dois dígitos são utilizados para representar qualquer caracter (número, letra ou um símbolo)
• No computador esses controles são mapeados através de um sinal elétrico.
• Dois valores possíveis: 0 e 1
• Nunca pode estar vazio
• Unidade básica para armazenar dados:

0 significa desligado.

1 significa ligado.

• Empregando a propriedade do valor de posição do dígito, podemos representar qualquer valor numérico com os dígitos 0 e 1.
• Como a base da numeração binária é 2, o valor de posição é dado pelas potências de base 2.
• O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico.
• Esse valor aumenta da direita para a esquerda.
• O valor da posição do bit mais significativo (de maior valor), será a base elevada a n-1 (n = número de dígitos).
• Por exemplo, 1010112 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos 6 – 1 = 5.
• Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição 2 elevado a 5.

Conversão de Números do Sistema Binário para o Sistema Decimal

• Para converter um número binário em decimal  deve-se multiplicar cada bit pelo seu valor de posição (que é indicado, pela potência da base),  e somar os resultados.
• Na conversão de 10102 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:

Conversão de Números do Sistema Decimal  para o Sistema Binário

• A conversão de números do sistema decimal para o sistema binário é realizada efetuando-se divisões sucessivas do número decimal por 2 (base do sistema binário).

• O número binário é formado pelo quociente da última divisão e os restos das divisões sucessivas da direita para a esquerda: 25 = 11001

Observação:

• Todo número decimal par, ao ser convertido para binário, terminará em zero.
• Por outro lado, todo o número decimal ímpar, ao ser convertido para binário, terminará em um.